[Python] Numpy - 배열 연산(Array math), 브로드캐스팅(Broadcasting)

배열 연산

Numpy 배열에 대한 사칙연산은 배열의 각 요소별로 동작한다.

x = np.array([[1, 2], [3, 4]], dtype=np.float64)
y = np.array([[5, 6], [7, 8]], dtype=np.float64)

 

+

print(x + y)
#[[ 6.  8.]
#[10. 12.]]

print(np.add(x, y))
#[[ 6.  8.]
#[10. 12.]]

 

-

print(x - y)
#[[-4. -4.]
#[-4. -4.]]
 
print(np.subtract(x, y)) 
#[[-4. -4.]
#[-4. -4.]]
 

 

*

print(x * y)
#[[ 5. 12.]
#[21. 32.]]

print(np.multiply(x, y))
#[[ 5. 12.]
#[21. 32.]]

참고 : *는 행렬 곱이 아니라 요소별 곱이다.

 

/

print(x / y)
#[[0.2        0.33333333]
#[0.42857143 0.5       ]]

print(np.divide(x, y))
#[[0.2        0.33333333]
#[0.42857143 0.5       ]]

 

sqrt

print(np.sqrt(x))
#[[1.         1.41421356]
#[1.73205081 2.        ]]

 

---

Numpy에서 벡터의 내적, 벡터와 행렬의 곱을 위해서는 *대신 'dot'함수를 사용한다.

 

x = np.array([[1, 2], [3, 4]])
y = np.array([[5, 6], [7, 8]])

v = np.array([9, 10])
w = np.array([11, 12])

print(x.dot(y))
#[[19 22]
#[43 50]]

print(x.dot(v))
#[29 67]

print(v.dot(w)) //동일한 식 print(np.dot(v, w))
#219

 

@연산자는 numpy의 dot연산자와 동일하다.

print(v @ w)
#219

 

Numpy는 sum, max, min, mean, std등의 유용한 함수들도 제공한다.

x = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])
              
print(np.sum(x))
#10

print(np.sum(x, axis = 0))
#[4, 6]

print(np.sum(x, axis = 1))
#[3, 7]

행의 합이나 열의 합 같이 특정 축에 대한 합을 구할 수도 있다.

 

print(np.max(x)) #최대값
print(np.min(x)) #최소값
print(np.mean(x)) #평균
print(np.std(x)) #표준편차

#4
#1
#2.5
#1.118033988749895

나머지 함수들 역시 특정 축에 대한 값을 구할 수 있다.

 

print(x.T)

#[[1 3]
#[2 4]]

.T를 이용해 전치행렬도 구할 수 있다.

---

Broadcasting

브로드캐스팅은 numpy에서 shape이 다른 배열 간에도 산술 연산이 가능하게 하는 메커니즘이다.

예를 들어 배열의 모든 원소에 스칼라 값을 더하거나 곱하거나, 혹은 행렬의 각 행에 상수 벡터를 더하고 싶은 경우 등이 있다.

x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])

print(x + 2)
print(x * 2)

#[[ 3  4  5]
#[ 6  7  8]
#[ 9 10 11]
#[12 13 14]]

#[[ 2  4  6]
#[ 8 10 12]
#[14 16 18]
#[20 22 24]]

v = np.array([1, 0, 1])
y = x + v
print(y)

#[[ 2  2  4]
#[ 5  5  7]
#[ 8  8 10]
#[11 11 13]]

x의 shape이 (4, 3), v의 shape이 (3, )라도 브로드캐스팅으로 인해 y = x + v는 문제 없이 수행된다.

 

두 배열의 브로드캐스팅은 아래의 규칙을 따른다:

1. 두 배열이 동일한 rank를 가지고 있지 않다면, 낮은 rank의 배열의 shape앞에 1을 연속적으로 추가하여 두 배열의 rank를 동일하게 만든다.
2. 특정 차원에서 두 배열이 동일한 크기를 갖거나, 두 배열 중 하나의 크기가 1이라면 그 두 배열은 그 차원에서 compatible하다고 한다.
3. 두 행렬이 모든 차원에서 compatible하다면, 브로드캐스팅이 가능하다.
4. 브로드캐스팅이 이뤄지면, 두 배열 shape의 요소별 최대값으로 이루어진 shape이 두 배열의 shape으로 간주된다.
5. 차원에 상관없이 크기가 1인 배열과 1보다 큰 배열이 있을 때, 크기가 1인 배열은 자신의 차원 수만큼 복사되어 쌓인 것처럼 간주한다.